Split the set of numbers into subsets

 Разбить множество чисел на подмножества, разница сумм которых минимальна и вывести на экран эту разницу.
Для решения этой задачи будем использовать динамическое программирование.
Не сложно понять, что сумма каждого из двух выбранных множеств должна быть как можно "ближе" к половине суммы всего исходного множества т.е. если представить сумму всего исходного множества за C, а суммы двух выбранных подмножеств за A и B, то:
A + B = C;
A ~ C / 2
B ~ C / 2
И так, задача сводится к нахождению подмножества с суммой C/2.
Почитайте это

Перейдём к реализации.

Так как каждую вещь можно брать только один раз, то будем идти не слева направо, а справа налево.

Будем хранить 1 или 0, что значит можно ли достичь суммы M, если взять N предметов.

0 <= M <= C/2

Ответом будет ячейка таблицы отмеченная как 1 и с максимальной M (т.к. нам нужно взять набранную сумму как можно ближе к C/2)

#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <cmath> 

#define REP(i,n) for (int i = 0; i < n; i++)

using namespace std;

bool f[100];
int main()
{
    int n;
    long sum = 0;
    cin >> n;
    vector<int> v(n);
    REP(i,n) cin >> v[i], sum += v[i];
    int m = sum/2;

    int w = 0;
    f[0] = 1;
    for (int i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        for (int j = m; j >= 0; j--)
        {
            if (f[j] == 1)
            {
                f[j+v[i]] = 1;
            }
        }
    }
    for (int i=m;i>=0;i--) if (f[i]) {
        w=i;
        break;
    }
    cout << abs(w-(sum-w)) << endl;

    return 0;
}